II. Les fractales autour de nous - B. Le monde du non vivant

B. Le monde minéral

 

 

L'étude du monde minéral la géométrie fractale. Ici, on peut parler d'infini même si le nombre d'itérations sera volontairement limité afin de calculer les longueurs des frontières ou des côtes, sans limite du nombre d'itérations nous aurions des longueurs infinies. Les fractales permettent aussi de modéliser et étudier les reliefs.

 

1) Les côtes et frontières

 

Vues à partir d'images satellites ou de plus près, les côtes et frontières gardent toujours le même motif : une ligne brisée

Sans la géométrie fractale, il nous serait difficile de calculer la longueur des frontières ou des côtes, on remarque en effet que selon l'étalon choisi, la longueur trouvée n'est pas la même. Prenons exemple sur les côtes bretonnes :



rapide-site-1.jpg

rapide-site-4.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sur ces 2 images satellites de la Bretagne, nous pouvons voir que selon l'étalon choisi, le périmètre varie. Plus l'étalon est précis, plus le périmètre est important. Nous pourrions continuer jusqu'à l'échelle subatomique et voir que pour un étalon infiniment petit, donc infiniment précis, nous aurions un périmètre infini.


 



Ces problèmes de choix d'étalons peuvent être à la base de conflits ou débats internationaux. Par exemple un pays A utilisant un étalon d'un km pour calculer sa frontière avec un pays B aura une longueur donnée. Le pays B, en utilisant un étalon de 100 mètres trouvera une nouvelle longueur, plus grande et pourtant basée sur le même lieu.

 

 

2) Les reliefs

 

Une montagne, lorsque l'on y regarde de plus près on peut observer qu'elle est elle même faite de « montagnes » plus petites qui sont elles mêmes faites de « montagnes » encore plus petites...Cette répétition de motif rappelle les fractales. Ce phénomène est aussi observable pour les plaines, mais de façon inversée. Ces observations ont été appliquées aux décors de films qui se font souvent par ordinateur. Afin de créer des reliefs, les logiciels (que nous verrons en II.C) font appel à des fractales, la ressemblance entre les images données par ces logiciels et la réalité est troublante.

rapide-site-5.jpg

rapide-site-6.jpg

 

 

 

 



Ci-dessus : Montagne faite par ordinateur à gauche et Himalaya vu d'avion à droite montrant la ressemblance et donc un principe fractal que l'on peut trouver dans la nature.

 

 

 

3) La structure des éclairs

 

Un éclair se forme en passant de molécule d'eau en molécule d'eau, l'eau étant conductrice. La décharge devant atteindre le sol par le chemin le plus court se déplace sur la molécule la plus proche en direction du sol, mais parfois, deux gouttes sont à une distance presque égale. L'électricité va donc former 2 branches qui partent vers chacune de ces gouttes. Ainsi on obtient un phénomène d'auto-similarité (c'est à dire de répétition d'une même forme à différentes échelles). En regardant la foudre de plus prêt on peut la comparer à une partie de l'ensemble de Mandelbrot.

 

tpe-7.jpg

 tpe-6.jpg

Photo d'un éclair (à gauche) et image de l'ensemble de Mandelbrot (à droite) montrant la ressemblance des deux objets et donc le rapprochement de l'éclair à un objet fractal.

 

 

4) La structure des nuages et des flocons de neige

 

Les flocons de neige se forment à partir d'agglomérations de cristaux d'eau de même forme les uns les autres et de même forme que le flocon entier, le principe même d'une fractale.

 

tpe-9.jpg

tpe-8.jpg

Ici, nous pouvons remarquer une ressemblance entre le flocon de neige à gauche et le flocon de Koch, une fractale



 

Le nuage se forme entre 2 couches d'air. Celle en dessous est constituée d'air chaud qui monte et donc maintient le nuage qui est stoppé en hauteur par l'air froid qui tend, lui, à redescendre. Ce phénomène montre un problème d'espace pour le nuage qui va alors s'étendre en largeur. Ainsi, on remarque un même motif de ligne brisée à toutes les échelles, de la même manière que les frontières (supra partie B.1), et un changement à une échelle se répercute sur les autres. Les mêmes logiciels que pour les reliefs sont utilisés pour en modéliser, les nuages sont en fait eux aussi faits de pics et de creux.

 

tpe-11.jpg

 

tpe-10.jpg


Ci-dessus, nous pouvons observer un nuage réel en bas et un nuage par modélisation en haut.

 

Ainsi nous pouvons conclure sur cette partie que nous pouvons appliquer les fractales à la nature afin de mieux la comprendre et l'étudier. Mais aussi que la nature appliquait bien avant nous, qui ne les étudions vraiment que depuis le XXé siècle, les fractales et leurs propriété. Encore une fois, l'Homme s'inspire de la nature pour avancer. Les êtres vivants ne peuvent donner que des objets fractals avec un nombre fini d'itérations, c'est pour cela qu'elle ne permet pas de concrétiser l'infini mais permet d'en donner un aperçu. Cependant, l'étude du non-vivant montre au contraire que l'on peut avoir une infinité d'itérations et donc une concrétisation de l'infini. Nous pouvons donc poursuivre sur les applications que fait l'homme des fractales.


Passons à un aspect plus technique (cliquez)

Commentaires (1)

1. bbbbbbbb 15/05/2015

Ajouter un commentaire

Vous utilisez un logiciel de type AdBlock, qui bloque le service de captchas publicitaires utilisé sur ce site. Pour pouvoir envoyer votre message, désactivez Adblock.

Créer un site gratuit avec e-monsite - Signaler un contenu illicite sur ce site

×