II. Les fractales autour de nous - A. Le monde du vivant

A. Le monde vivant

 

Le monde du vivant n'est pas uniquement représenté par la géométrie euclidienne (cercles, triangles, rectangles...) que nous connaissons, mais aussi par la géométrie fractale. C'est ainsi que l'on peut rencontrer des objets fractals qui paraissent complexes en raisonnant de la même manière qu'Euclide et sa géométrie à dimensions entières qui ne pouvait qu'observer des « monstres géométriques ».

 

1) Botanique

 

  • Le chou romanesco (Brassica oleracea var. Botrytis ), une variété de brocoli ayant pour surnom « brocoli à pomme » et les fougères (Filicophyta), plantes très communes, sont des végétaux considérés comme objets fractals. En effet le motif initial, la forme du chou ou du brocoli, est répétée, comme on peut le voir sur les trois photos d'une feuille de fougère à différentes échelles (photo 1) ; sur celle d'un chou romanesco en vue rapprochée (photo 2) ; ou encore en observant le motif répété dans la structure des arbres (image 3).

images-pour-le-site-1.jpgCi-dessus : 3 photo d'une feuille de fougère à différentes échelles montrant une répétition des motifs

images-pour-le-site-2.jpgCi-dessus : Photo en vue rapprochée d'un chou romanesco,la reproduction d'une même forme est ici visible

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Ci-dessus : On remarque une régularité de la forme tronc-2 branches, bien sûr c'est un schéma mais la nature se rapproche de cette forme

 

Cette adaptation de la géométrie fractale par les végétaux n'est pas due au hasard. Elle est due à une propriété de cette géométrie qui est d'avoir une surface « infinie » dans un volume fini. Cette propriété permet ainsi au végétal d'avoir une surface, qui chez les végétaux permet la photosynthèse ou des échanges gazeux, beaucoup plus grande tout en gardant un volume minimal.




 

2) Médecine

 

 

 

Cette propriété s'applique aussi dans le corps humain avec le réseau sanguin, la structure des intestins ou des poumons. Elle permet d'avoir une zone d'échange -de gaz, minéraux, vitamines ou tout autre élément qui se trouve dans notre organisme- beaucoup plus grande.

 

 

 

Ainsi la surface des poumons chez l'homme adulte après 16 itérations est de 100m² dans un volume, de moins d'1 mètre cube -ce qui est infime à côté de cette surface.

 

Ci-dessous : Sur cette modélisation des poumons on remarque une structure fractale, de 16 itérations, composée tout d'abord de la trachée au centre, puis des bronches et bronchioles qui ont un effectif d'environ 35000 et enfin de plus de 65000 acini (fin d'itération, cavités fermées). Le réseau sanguin présente à peu près la même forme.

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La surface externe de l'intestin grêle est de 0,5 m² alors que sa surface interne est d'environ 300 m², ce gain se fait grâce à la fractalité qui se retrouve à partir de l'intestin lui même jusqu'aux cils entérocytes, parties les plus petites du système intestinal.

 

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Ci-dessus et ci-contre: 2 images montrant les différentes parties du système intestinal qui sont semblables (un « tronc » et des « branches »)

 

 

 

 

 



3) Morphologie animale


Le mollusque marin Cymbiola Innexa REEVE est surprenant par le fait que les motifs sur sa coquille ressemblent étrangement à des triangles de Sierpinski, une fractale.


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L'explication de ces motifs est génétique. En effet, l'assemblage de deux molécules particulières (nous les nommerons A et B) est impliqué dans la formation de la coquille. Elles se déplacent de façon plutôt aléatoire même si elles privilégient tout de même un sens et s'assemblent à chaque rencontre. Le résultat n'est pas le même selon les assemblages, A+A donnera A, B+B donnera A alors que A+B donnera B donnant ainsi les motifs observés.

 

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Ci contre, une image du processus
utilisé programmé par ordinateur









Certains objets du monde vivant peuvent être qualifiés d'objets fractals. Bien qu'ils n'aient pas réellement un nombre infini d'itérations, ils utilisent la géométrie fractale afin, pour les organes ou pour les végétaux, d'avoir une surface d'échange plus grande tout en étant restreint dans un volume déterminé, comme la cage thoracique pour les poumons. D'autres s'en servent, comme Cymbiola Innexa REEVE afin de se camoufler à partir de réactions chimiques.


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