Synhèse Léo G.

Fiche de synthèse TPE

 

Mon TPE rentre dans le thème «Science de la mesure». Il traite en effet de la notion de fractale, particulièrement de son caractère infini, qui nous a intéressé tous les trois. Il aborde plusieurs matières qui sont les mathématiques, la physique, la SVT, la SI ainsi que la philosophie, même si cet aspect est moins approfondi.

Nous nous sommes donc posé la question : « Les fractales peuvent-elles permettre de concrétiser l'infini ? », qui nous semble un bon compromis entre la théorie et la pratique.

 

Nous avions quelques idées assez différentes. Nous avons pensé parler du crime parfait (existe-t-il?), du hasard, des progrès techniques aux services de la guerre. Nous avions du mal à trouver un sujet qui mette tout le monde d'accord mais finalement, Pierre, en nous posant une question à part : « Quelle est l'aire d'un carré de côté infini ? », nous a amené à vouloir travailler sur l'infini. Nous avons donc pensé aux fractales, ce qui me convenait très bien car le sujet, bien que difficile, est très intéressant et fait beaucoup réfléchir.

 

Notre principal objectif était de montrer que les fractales ne sont pas des monstres mathématiques inaccessibles et uniquement théoriques, mais bien des objets mathématiques utiles qui trouvent de nombreuses applications, et qui permettent de décrire la majorité des phénomènes et objets naturels mieux que la géométrie euclidienne. Nous voulions mettre en évidence le fait que l'irrégularité apparente des fractales est en fait très bien organisée. De plus, le caractère infini des fractales nous permet également d'aborder l'infini sous un certain angle, d'un point de vue théorique, mais aussi de sa mise en pratique.

 

Antoine et moi avons commencé notre TPE en faisant beaucoup de calculs pour essayer de trouver des formules généralisant l'évolution du périmètre et de l'aire d'une fractale particulière, le flocon de von Koch en fonction du nombre d'itération ; tandis que Pierre se renseignait plus particulièrement sur l'infini. Suite à un échange avec nos professeurs référents, nous avons compris qu'il ne fallait pas se concentrer uniquement sur la partie mathématique des fractales, mais voir si elles étaient utilisées concrètement dans la vie réelle. Après avoir recherché des applications des fractales, nous avons donc redéfini notre problématique, qui est notre problématique actuelle.

Les ressources sur les fractales étant absentes au CDI, nous avons seulement pu trouver quelques livres traitant de l'infini, et du caractère infini de l'Univers. Le reste des informations a été trouvé sur Internet, par croisement de ressources. Notre principal outil de travail a donc été l'ordinateur. Nous avons du trouver des programmes permettant de voir des fractales à de très grands facteurs de zoom, et nous avons nous même créé un petit programme permettant de tracer un flocon de von Koch, fractale que nous avons étudiée plus en détail.

Le résultat de notre TPE est plutôt satisfaisant d'après moi. Nous manquions de temps pour approfondir vraiment le sujet, et de connaissances (principalement mathématiques) pour pouvoir décrire plus rigoureusement l'infini et les fractales. Notre TPE traitant d'une part la théorie, d'autre part la mise en application, notre objectif a été atteint, même s'il n'est pas toujours évident de montrer les relations qui existent.

 

Le TPE m'a pris beaucoup de temps. En effet, les deux heures de cours consacrées aux TPE n'étaient pas suffisantes pour la recherche d'informations, ni pour la reformulation de ses informations pour la rédaction de notre TPE. Le mercredi après-midi a été une plage horaire précieuse pour l'avancement du TPE, ainsi que les week-end.

Nous étions tous les trois très impliqués dans le TPE car le sujet nous intéresse vraiment beaucoup. Je me suis chargé de la recherche des applications des fractales créées par l'Homme car je suis le seul élève de SI du groupe et car cela m'intéressait de voir comment il avait été possible d'adapter les fractales, à première vue complètement théoriques, à des produits concrets. J'ai également rédigé la première partie présentant les fractales du point de vue mathématiques, et participé avec Antoine à la recherche des formules permettant de définir le périmètre et l'aire de la fractale que nous avons étudiée plus en détails.

Je pense que la principale difficulté de ce TPE a été de ne pas être noyé sous les informations, et de pouvoir comprendre suffisamment avec nos connaissances pour pouvoir ré-expliquer et transmettre ce que nous avons appris et/ou découvert. Il a été également très difficile de définir l'infini car c'est quelque chose qui est très abstrait et relatif, même si chacun à une idée de sa signification. Nous avons donc fait en sorte de croiser les informations pour voir si elles étaient bien correctes, et nous avons essayé au maximum de rester dans la logique et la continuité de notre problématique pour ne pas nous égarer dans le sujet vaste qu'est l'étude des fractales. Nous échangions également très régulièrement ce que nous avions trouvé pour éviter les répétitions et pour voir s'il était possible de faire une allusion à un sujet, qui trouverait écho dans une partie suivante.

Je pense que notre démarche a plutôt porté ses fruits. Bien qu'au début, nous nous soyons trop focalisés sur l'aspect théorique, une fois les applications trouvées, nous avons pu rectifier le tir, en changeant notre problématique. Même si l'échange d'informations nous prenait pas mal de temps, je pense qu'il a été utile sur le long terme car cela nous a permis de connaître le gros du travail des autres, ce qui a été utile pour la rédaction, et le sera sûrement pour l'oral.

Les TPE sont intéressants du fait que nous choisissons notre sujet (il doit donc nous plaire et nous intéresser un minimum) et qu'ils nous amènent à réfléchir. Cependant, le manque de temps nous empêche d'approfondir le sujet et il est parfois difficile de concilier les devoirs et les TPE.

Du point de vue méthodique, je pense que j'ai principalement appris au niveau du travail et de la cohésion de groupe mais les TPE n'apportent pas grand chose de plus sur le plan méthodique.

Du point de vue des acquis, ce TPE m'a surtout obligé à ouvrir mon esprit à des concepts plus abstraits et à des théories qui sont peut être difficilement imaginables. Nous avons appris quelques notions mathématiques comme la notion de dimension non-entière ; des notions physiques et les nouvelles théories qui existent dans ce domaine.

 

Il a donc été très intéressant de travailler sur les fractales et leur caractère infini, et de pouvoir les mettre en relation avec des applications pratiques ou même des objets naturels comme les poumons ou les végétaux. Selon moi, les fractales ne permettront jamais de concrétiser l'infini, même si la géométrie fractale est beaucoup plus efficace que la géométrie euclidienne sur ce sujet-là. Les progrès techniques dans les outils de mesure ne nous permettront jamais de mesurer l'infiniment petit ou l'infiniment grand, et il ne pourra être émis que des théories, qui seront de plus en plus probables mais jamais totalement démontrées par expérience. De plus, la mesure de l'infini est, comme on peut s'en douter, impossible à réaliser car l'infini n'a pas de fin et nous ne pouvons indéfiniment faire de telles mesures, quelle que soit notre technologie.

Je pense que notre TPE a atteint ses objectifs et répond à notre problématique. En effet, nous avons montré que dans la théorie cela était réalisable, mais que dans la pratique, seule l'illusion de l'infini pouvait être obtenue et que, même si l'infini était bien présent, il nous était impossible de le vérifier. De plus, la partie applications et les nombreux schémas de notre TPE permettent, je pense, d'accrocher au sujet et d'en comprendre la majeure partie sans être un grand passionné de science.

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